क्योंकि कई प्राकृतिक घटनाएं (घूर्णन, तरंगें, विद्युत परिपथ, ऊष्मा चालन, क्वांटम यांत्रिकी) आवर्ती व्यवहार से जुड़ी हैं, इसलिए चक्रीय पैटर्न (वृत्तीय गति) को व्यक्त करने के लिए π की आवश्यकता होती है।

और e निरंतर वृद्धि और परिवर्तन दर की सीमा है। e एकमात्र ऐसा स्थिरांक है जिसका अवकलज स्वयं के बराबर होता है, इसलिए परिवर्तन को दर्शाने के लिए e से बेहतर कोई इकाई नहीं है।

उल्लेखनीय बात यह है कि π चक्रों को दर्शाता है, e गैर-चक्रीय वृद्धि को दर्शाता है — दोनों मूलतः परस्पर अनन्य, विरोधात्मक, विपरीत हैं — फिर भी यूलर का सूत्र उन्हें एक-दूसरे में रूपांतरित होने देता है!

यह सबसे आश्चर्यजनक हिस्सा है: दो प्रतीत होने वाली असंगत अस्तित्व विधियां सम्मिश्र संसार में एकीकृत हो जाती हैं।

यह कहने के समान है:

एक प्रतीत होने वाली गैर-चक्रीय वृद्धि प्रक्रिया (घातांकीय e), सम्मिश्र डोमेन में, वास्तव में एक वृत्तीय गति (π, आवर्तिता) से संगत है!

इस प्रकार यूलर का सूत्र इस प्रकार के ब्रह्मांडीय क्रम को प्रकट करता है:

सभी रैखिक वृद्धि को आवर्ती संरचनाओं के माध्यम से व्यक्त किया जा सकता है। या यों कहें, परिवर्तन की सभी प्रक्रियाएं, उच्च आयाम में, मूलतः किसी संरचना के चक्र हैं।

इसे और सरल शब्दों में कहें तो:

सभी परिवर्तन वास्तव में एक उच्च आयाम में “वृत्त खींचने” मात्र है।