Bởi vì nhiều hiện tượng tự nhiên (quay, sóng, mạch điện, dẫn nhiệt, cơ học lượng tử) có hành vi tuần hoàn, nên cần π để biểu diễn các mô hình chu kỳ (chuyển động tròn).

Và e là giới hạn của tăng trưởng liên tục và tốc độ thay đổi — e là hằng số duy nhất có đạo hàm bằng chính nó, vì vậy không có đơn vị nào tốt hơn e để đại diện cho sự thay đổi.

Đáng chú ý là, π đại diện cho chu kỳ, e đại diện cho tăng trưởng phi chu kỳ — hai cái về bản chất loại trừ lẫn nhau, mâu thuẫn, đối lập — nhưng công thức Euler lại cho phép chúng chuyển hóa lẫn nhau!

Đây là điều đáng kinh ngạc nhất: hai phương thức tồn tại dường như không thể cùng tồn tại lại được hợp nhất trong thế giới số phức.

Nó tương đương với việc nói rằng:

Một quá trình tăng trưởng tưởng chừng không bao giờ tuần hoàn (hàm mũ e), trong miền phức, lại tương ứng với chuyển động tròn (π, tính tuần hoàn)!

Vì vậy, công thức Euler hé lộ một trật tự vũ trụ như thế này:

Mọi tăng trưởng tuyến tính đều có thể được biểu diễn thông qua cấu trúc tuần hoàn. Hay nói cách khác, mọi quá trình thay đổi, trong một chiều không gian cao hơn, thực chất là chu kỳ của một cấu trúc nào đó.

Nói một cách dễ hiểu hơn:

Mọi thay đổi thực chất chỉ là “vẽ vòng tròn” trong một chiều không gian cao hơn.