微积分体系几百年前就建立起来了,为什么我们现在学习它仍存在困难?


因为你是被动的接受这些知识,你可能对求椭圆面积或者变力做功并不感兴趣,你更关心他们有哪些实际的看得见摸得着的应用。你缺乏学习的动机。

但是牛顿、莱布尼兹创立微积分的时候,他们是真的想解决那个时代没有解决的问题。他们有强烈的动机。生产实践中处理不规则图形面积或者其他需要用到积分原理的场合比比皆是,但是数学仍然处在“常量时代”,处理不了这些基本的微积分问题,这简直是那个时代数学的“耻辱”。同时那个时代极限的观念已经趋于成熟,即使没有牛顿、莱布尼兹、欧拉等等,也会有其他的人建立一套方法论,告诉我们怎么去求e^x函数图像下包围的面积,告诉我们怎么去推导最速降线方程,告诉我们怎么去建立流体力学方程来研究流体的性质。因为这是人类文明发展进步的必经之路。

我们这个时代同样有很多伟大的科学问题。纯数学里面种种猜想,宇宙学中暗物质暗能量的探索,相对论与量子场论统一的尝试;工业上流体的湍流现象仍然没有很好的数学描述,深度学习的可解释性远未解决。等等等等。只不过大部分人不关心这些,他们理所当然地生活在现在的科技水平之下,正如同工业革命以前的人理所当然地生活在田园牧歌时代一样。他们看不到头顶的星空,对未来没有憧憬和想象。任何时代都是一小撮科学伟人凭借着自己的探索欲不断突破那个时代科学认知的天花板。这个时代的普通人相比牛顿时代的普通人而言,知识量当然更大,但是思想格局很难说有重大改变。这个时代的大学生学习高数的时候,只是感觉到“好难”、“学不会”;他们体会不到科学先贤们对未知领域的强烈探索欲、征服欲,这些欲望驱使他们花费几年、几十年甚至一生的时间去建立、完善一个理论。普通人和伟人的差距真的不仅仅在智商,更在于思想境界,在于动机。